题目内容

已知不等式.

（1）若不等式的解集为

（2）若不等式的解集为.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）因为不等式的解集为所以-1和-4是方程的两个实数根，

由韦达定理

（2）不等式的解集为则恒成立，

所以解得.

考点：本小题主要考查一元二次不等式、一元二次函数和一元二次方程的关系.

点评：三个二次的关系非常密切，一元二次方程的两个实数根就是一元二次方程的零点，也是一元二次不等式的解集的端点，它们的关系要熟练应用，必要时可以画函数图象辅助解决.

 

练习册系列答案
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已知不等式x2+px+1＞2x+p，若|p|≤4时恒成立，求x的取值范围是
 
．
已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg
x-2
x+2
的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数f(x)=lg
x-2
x+2
的图象关于原点对称．
已知不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是
[0，1]
[0，1]
．
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求证：函数g（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln（n+1）2＞
n
2(n+1)(n+2)
（n∈N+）．
已知不等式sin2x+sinx+1＜a 有解则a的范围为
a＞
3
4
a＞
3
4
．

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