Question

1．已知y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$（y＜1），则用含y的代数式来表示的x=（　　）

• A． $\frac{1+y}{1-y}$
• B． ln$\frac{1+y}{1-y}$
• C． $\frac{1}{2}$ln$\frac{1+y}{1-y}$
• D． $\frac{1}{2}$ln$\frac{1-y}{1+y}$

Answer 1

分析 将已知中的函数表达式去分母，移项，合并同类项可得${e}^{2x}=\frac{1+y}{1-y}$，化为对数式，可得结论．

解答 解：∵y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$（y＜1），
∴y•e^x+y•e^-x=e^x-e^-x，
∴（y-1）•e^x=-（y+1）•e^-x，
∴${e}^{2x}=\frac{1+y}{1-y}$，
∴2x=ln$\frac{1+y}{1-y}$，
∴x=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1+y}{1-y}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是反函数，其中根据已知结合指数式与对数式的关系，得到x的表达式，是解答的关键．