题目内容
已知定点N（2，0），动点A，B分别在图中抛物线y2=8x及椭圆| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
(
，6)
| 26 |
| 5 |
(
，6)
．| 26 |
| 5 |
分析：先根据抛物线方程和椭圆方程分别求得它们的准线方程，设出A，B的坐标，过A、B分别作出准线的垂线，根据抛物线和椭圆的定义，可表示出三角形周长，确定B的横坐标的范围，即可确定L的范围．
解答：
解：依题意可知抛物线准线为x=-2，椭圆右准线为x=4.5
设A（x1，y），B（x2，y）
过A作AH垂直x=-2，BI垂直x=4.5
由圆锥曲线第二定义，可得|NA|=|AH|=x1+2，|NB|=
|BI|•=3-
x2，
∴△NAB的周长L=x1+2+x2-x1+3-
x2=
x2+5
联立抛物线和椭圆方程
求得x=
或-15（舍负）
∴
≤x2≤3
∴
≤
x2+5≤6
即L的取值范围是(
，6)
故答案为：(
，6)
解：依题意可知抛物线准线为x=-2，椭圆右准线为x=4.5设A（x1，y），B（x2，y）
过A作AH垂直x=-2，BI垂直x=4.5
由圆锥曲线第二定义，可得|NA|=|AH|=x1+2，|NB|=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴△NAB的周长L=x1+2+x2-x1+3-
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
联立抛物线和椭圆方程
|
| 3 |
| 5 |
∴
| 3 |
| 5 |
∴
| 26 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
即L的取值范围是(
| 26 |
| 5 |
故答案为：(
| 26 |
| 5 |
点评：本题考查椭圆和抛物线性质，考查学生转化和化归的思想，数形结合的思想．利用好椭圆与抛物线的定义是关键．
练习册系列答案
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已知定点N（2，0），动点A，B分别在图中抛物线y2=8x及椭圆
的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是________．