题目内容

已知定点N（2，0），动点A，B分别在图中抛物线y²=8x及椭圆 $数学公式$ 的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：先根据抛物线方程和椭圆方程分别求得它们的准线方程，设出A，B的坐标，过A、B分别作出准线的垂线，根据抛物线和椭圆的定义，可表示出三角形周长，确定B的横坐标的范围，即可确定L的范围．
解答：

解：依题意可知抛物线准线为x=-2，椭圆右准线为x=4.5
设A（x₁，y），B（x₂，y）
过A作AH垂直x=-2，BI垂直x=4.5
由圆锥曲线第二定义，可得|NA|=|AH|=x₁+2，|NB|= $\text{[math]}$ |BI|•=3- $\text{[math]}$ x₂，
∴△NAB的周长L=x₁+2+x₂-x₁+3- $\text{[math]}$ x₂= $\text{[math]}$ x₂+5
联立抛物线和椭圆方程 $\text{[math]}$ 求得x= $\text{[math]}$ 或-15（舍负）
∴ $\text{[math]}$ ≤x₂≤3
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ x₂+5≤6
即L的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆和抛物线性质，考查学生转化和化归的思想，数形结合的思想．利用好椭圆与抛物线的定义是关键．

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