Question

已知点P是抛物线x²=2y上的一动点，l为准线，过点P作直线l的垂线，垂足为N，已知定点M（2，0），则当点P在该抛物线上移动时，|PM|+|PN|的最小值等于（　　）

• A、

  17

  2

• B、3
• C、

  5

• D、

  9

  2

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，根据：“|PM|+|PN|的最小值”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．

解答：解：∵p=1，由抛物线的定义得，
抛物线d的焦点坐标A（0，

1

2

），
∴|PM|+|PN|的最小值为：
|AM|=

(2-0) 2+(0- 1 2 ) 2

=

17

2

，
故选A．

点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道基础题．