Question

下列四组函数中，
（1）f（x）=lgx²，g（x）=2lgx；        
（2）y=x²，x∈{2，4}和y=2^x，x∈{2，4}；
（3）f(x)=

x2-1

x-1

，g(x)=x+1；      
（4）f(x)=2-x， g(x)=(

1

2

)x．
表示相同函数的组数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：A、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx，∵f（x）的定义域为x∈R且x≠0，g（x）的定义域为（0，+∞）．
∴f（x）、g（x）不是同一个函数．
B、y=x²，x∈{2，4}和y=2^x，x∈{2，4}；
∵y=x²的定义域与y=2^x的定义域均为{2，4}；两个函数的对应法则不相同，
∴两个函数不是同一个函数．
C、f(x)=

x2-1

x-1

，g(x)=x+1；
∵f（x）的定义域为x≠1，g（x）的定义域为R．两个函数的定义域不同，
∴f（x）、g（x）不是同一个函数．
D、f(x)=2-x，g(x)=(

1

2

)x，∵f(x)=2-x=(

1

2

)x，两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，
∴是同一个函数．
故选：A．

点评：本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，判断的依据：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．