Question

在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如图茎叶图所示：
（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：第（1）问应先比较两人的平均值，派均值大的去参加竞赛，若均值相等，则再计算方差，选择方差小的去；
第（2）问是一个古典概型问题，应先列举，再利用公式计算．

解答： 解：（Ⅰ）甲、乙两人的平均成绩分别是

.

x

甲=

98+106+109+118+119

5

=110，

.

x

乙=

102+102+111+114+121

5

=110．
甲、乙两人成绩的方差分别是

s

2 甲

=

1

5

[(98-110)2+(106-110)2+(109-110)2+(118-110)2+(119-110)2]=

306

5

，

s

2 乙

=

1

5

[(102-110)2+(102-110)2+(111-110)2+(114-110)2+(121-110)2]=

266

5

由

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．
（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，共有10个基本事件，分别是：
{111，114}，{111，121}，{114，121}，{102，102}，{102，111}，{102，114}，{102，121}，{102，111}，{102，114}，{102，121}，
其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是p=

4

10

=

2

5

．

点评：此题属于容易题，考查了茎叶图的视图、均值、方差计算及应用；古典概型的计算问题．