题目内容
△ABC内有任意三点都不共线的2014个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为 ．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为180°可得三角形的个数．
解答：
解：∵三角形的内角和为180°，
又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角，是360°，
则2014个点的角的总和S=2014×360°，加上三角形原来的内角和180°，
∴所有三角形的内角总和S′=180°+2014×360°=180°×（1+2014×2），
∴三角形的个数为：1+2014×2=4029．
故答案为：4029．
又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角，是360°，
则2014个点的角的总和S=2014×360°，加上三角形原来的内角和180°，
∴所有三角形的内角总和S′=180°+2014×360°=180°×（1+2014×2），
∴三角形的个数为：1+2014×2=4029．
故答案为：4029．
点评：本题考查图形的变化规律，根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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