Question

若变量x、y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，画出目标函数z=3x-y的可行域，并求Z的取值范围．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x-y对应的直线进行平移，可得当x=

1

2

且y=3时，z取得最小值；x=2且y=0时，z取得最大值．由此可得本题的答案．

解答：解：作出不等式组

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

表示的平面区域，
得到目标函数z=3x-y的可行域为如图的△ABC及其内部，
其中A（

1

2

，3），B（2，0），C（0，1）
设z=F（x，y）=3x-y，将直线l：z=3x-y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值．
∴z_最小值=F（

1

2

，3）=-

3

2

；z_最大值=F（2，0）=6．
因此目标函数z=3x-y的取值范围是[-

3

2

，6]．

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3x-y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．