Question

设集合M={x|-2＜x＜5}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∩N=N，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由M∩N=N得N⊆M，对集合N分两种情况分别求出实数t的取值范围，最后在并在一起．

解答： 解：由M∩N=N得，N⊆M，
因为集合M={x|-2＜x＜5}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，
所以当N=∅时，有2-t≥2t+1，解得t≤

1

3

，
当N≠∅时，有

2t+1＞2-t 2t+1≤5 2-t≥-2

，解得

1

3

＜t≤2，
综上得，实数t的取值范围是（-∞，2]，
故答案为：（-∞，2]．

点评：本题考查交集、并集的运算，以及集合之间的关系，考查了分类讨论思想，易忘的地方是空集．