Question

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为

a

=(3，-2)的直线l上，则t=log

3

2

y-log

2

3

x有（　　）

A．最大值1

B．最大值 3 2

C．最小值 3 2

D．最小值1

Answer 1

由题意可得直线l的斜率为-

2

3

，故直线l的 方程为  y+2=-

2

3

（x-6），即 y=2-

2

3

 x，
即 2x+3y=6．∵点A（x，y）在第一象限内，x，y＞0，∴6=2x+3y≥2

6xy

，∴xy≤

3

2

．
∴t=log

3

2

y-log

2

3

x=log

3

2

y +log

2

3

1

x

=log

3

2

y +log

3

2

x=

log

xy 3 2

≤1，
故t的最大值等于1，
故选 A．