Question

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为

a

=(3，-2)的直线l上，则t=log

3

2

y-log

2

3

x有（　　）

• A、最大值1
• B、最大值

  3

  2

• C、最小值

  3

  2

• D、最小值1

Answer 1

分析：由题意可得直线l的斜率为-

2

3

，点斜式求得直线l的 方程，利用基本不等式求得xy≤

3

2

，化简t 的解析式为

log

xy 3 2

，由

log

xy 3 2

≤1得到结论．

解答：解：由题意可得直线l的斜率为-

2

3

，故直线l的 方程为  y+2=-

2

3

（x-6），即 y=2-

2

3

 x，
即 2x+3y=6．∵点A（x，y）在第一象限内，x，y＞0，∴6=2x+3y≥2

6xy

，∴xy≤

3

2

．
∴t=log

3

2

y-log

2

3

x=log

3

2

y +log

2

3

1

x

=log

3

2

y +log

3

2

x=

log

xy 3 2

≤1，
故t的最大值等于1，
故选 A．

点评：本题考查用点斜式求直线方程，基本不等式的应用，对数的运算性质，判断 xy≤

3

2

，是解题的关键．