Question

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且具有方向向量

e

=（3，-2）的直线l上，则log

3

2

x+log

3

2

y有（　　）

• A．最大值

  3

  2

• B．最大值1
• C．最小值

  3

  2

• D．最小值1

Answer 1

分析：由向量平行可得2x+3y=6，而所求=log

3

2

1

6

•2x•3y，由基本不等式可得．

解答：解：由题意可得向量（x-6，y+2）与向量

e

=（3，-2）平行，
故可得3（y+2）-（-2）（x-6）=0，即2x+3y=6，x，y为正数，
故log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

xy=log

3

2

1

6

•2x•3y≤log

3

2

1

6

•(

2x+3y

2

)2=1
当且仅当2x=3y，即x=

3

2

，y=1时取等号，
故则log

3

2

x+log

3

2

y有最大值1
故选B

点评：本题考查平面向量的坐标运算，涉及直线的方向向量和基本不等式的应用，属中档题．