Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=

2

．求二面角C₁-AD-C的大小．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：由已知条件推导出∠C₁DC是二面角C₁-AD-C的平面角，由此能求出二面角C₁-AD-C的大小．

解答： 解：∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，
AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，
∴AD⊥CD，CC₁⊥CD，CC₁⊥AC，
∴AC1=

22+12

=

5

，
AD=

22-12

=

3

，C1D=

1+1

=

2

，
∴AD⊥C₁D，
∴∠C₁DC是二面角C₁-AD-C的平面角，
∵tan∠C1DC=

C1C

DC

=1，∴∠C₁DC=45°，
∴二面角C₁-AD-C的大小为45°．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．