Question

在中，的对边分别为且成等差数列．
（1）求B的值；
（2）求的范围．

Answer 1

(1)；（2）

解析试题分析：（1）对于三角形问题中的边角混合的式子，可以利用正弦定理和余弦定理边角转化，或边化角转化为三角函数问题，或角化边转化为代数问题来处理，该题由等差中项列式，再利用正弦定理边化角为，，又根据三角形内角的关系，得
，进而求；(2)由（1）得，可得，代入所求式中，化为自变量为的函数解析式，再化为，然后根据的范围，确定的范围，进而结合
的图象确定的范围，进而求的范围.
试题解析：（1）成等差数列，∴，由正弦定理得，，代入得，，即：，，又在中，，∵，∴；
（2）∵，∴，∴=
==，∵，∴，∴，∴的取值范围是.
考点：1、等差中项；2、正弦定理；3、型函数的值域.