题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，曲线
与坐标轴的交点都在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线
交于A，B两点，且
，求a的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求出曲线
与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；
（2）设A
，B
，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得
，
，根据
得
，化为
，进而可解得
.
（1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(
,0)，
由题意可设圆C的圆心坐标为(3，
)，
∴
，解得
，
∴圆C的半径为
，
∴圆C的方程为.
（2）设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组
，消去
得到方程
，
由已知得，判别式
①，
由根与系数的关系得，②，
由得.
又∵
，
，∴可化为③，
将②代入③解得，经检验，满足①，即
，
∴.
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