题目内容
当m取何值时，对?x总有（m2+4m-5）x2-2（m-1）x+3＞0成立？
考点：全称命题
专题：分类讨论,函数的性质及应用
分析：根据不等式恒成立的条件解不等式即可得到结论．
解答：
解：若m2+4m-5=0，则m=1或m=-5．
当m=1，不等式等价为3＞0，满足条件．
当m=-5，不等式等价为12x+3＞0，即x＞-
，不满足条件．
若m2+4m-5≠0，要使（m2+4m-5）x2-2（m-1）x+3＞0成立，
则
，
即
，
∴
，
∴-8＜m＜-5．
综上-8＜m＜-5或m=1．
当m=1，不等式等价为3＞0，满足条件．
当m=-5，不等式等价为12x+3＞0，即x＞-
| 1 |
| 4 |
若m2+4m-5≠0，要使（m2+4m-5）x2-2（m-1）x+3＞0成立，
则
|
即
|
∴
|
∴-8＜m＜-5．
综上-8＜m＜-5或m=1．
点评：本题主要考查不等式恒成立，注意要对参数进行分类讨论．
练习册系列答案
相关题目
下列选项中，说法正确的是（ ）
| A、“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0” | ||||||||||||
B、若向量
| ||||||||||||
| C、若am2≤bm2，则a≤b | ||||||||||||
| D、命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件 |