Question

已知圆C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：

x

b

+

y

a

=1距离的最小值等于

2

．

Answer 1

分析：由已知中圆C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）过坐标原点，可得a²+b²=8，进而由基本不等式可得ab≤4，代入点到直线距离公式，可得d=

|a2+b2-ab|

a2+b2

的取值范围，进而得到答案．

解答：解：∵圆C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）过坐标原点，
∴a²+b²=8≥2ab
∴ab≤4
又∵圆心C（a，b）到直线l：

x

b

+

y

a

=1即直线ax+by-ab=0距离
d=

|a2+b2-ab|

a2+b2

≥

4

2 2

=

2

（当且仅当a=b=2时取等）
故圆心C到直线l：

x

b

+

y

a

=1距离的最小值等于

2

故答案为：

2

点评：本题考查的知识点是点到直线的距离公式，圆的标准方程，其中熟练掌握点到直线距离公式，是解答本题的关键．