Question

17．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且3a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差数列，则等比数列{a_n}公比q等于（　　）

• A． 3
• B． 9
• C． 27
• D． 81

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及等差数列的性质列出方程组，由此能求出等比数列{a_n}公比q．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，各项都是正数，且3a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{q＞0}\\{2[\frac{1}{2}{a}_{1}{q}^{2}]=3{a}_{1}+2{a}_{1}q}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{q＞0}\\{{q}^{2}-2q-3=0}\end{array}\right.$，解得q=3．
∴等比数列{a_n}公比q等于3．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．