题目内容

18．已知m=$\sqrt{a}-\sqrt{a-2}$，n=$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-3}$，其中a≥3，则m，n的大小关系为（　　）
A．m＞nB．m=nC．m＜nD．大小不确定

分析 a≥3，m=$\sqrt{a}-\sqrt{a-2}$=$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-2}}$，n=$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-3}$=$\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}}$，而$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-2}}$＜$\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}}$，即可得出．

解答 解：∵a≥3，m=$\sqrt{a}-\sqrt{a-2}$=$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-2}}$，n=$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-3}$=$\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}}$，
而$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-2}}$＜$\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}}$，
∴m＜n．
故选：C．

点评 本题考查了根式的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
8．命题p：?x0＞0，x02-2x0-3=0，则命题￢p是（　　）
A．?x0≤0，x02-2x0-3=0B．?x0＞0，x02-2x0-3=0
C．?x0≤0，x02-2x0-3≠0D．?x0＞0，x02-2x0-3≠0
9．已知椭圆x2+by2=a与直线x+y-1=0相交于A、B两点，当|AB|=2$\sqrt{2}$且AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为$\frac{1}{5}$时，求a、b的值．
6．过点（1，0）且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程是（　　）
A．2x-y-2=0B．x+2y-1=0C．2x+y-2=0D．x+2y-2=0
13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（-2sinx，$\sqrt{3}$（cosx+sinx）），$\overrightarrow{b}$=（cosx，cosx-sinx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]时的值域；
（Ⅱ）求f（x）的递增区间．
3．在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首
（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率
（2）设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列及数学期望EX．
10．在直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．
（1）若kAM=2，kAN=-$\frac{1}{2}$，求△AMN的面积；
（2）过点P（3，-4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求 $\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$．
7．-120°角所在象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知球面上有A，B，C三点，如果$|AB|=|AC|=|BC|=2\sqrt{3}$，且球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（　　）
A．$\frac{20}{3}π$B．$\frac{{20\sqrt{5}}}{3}π$C．$\frac{{15\sqrt{5}}}{3}π$D．$\frac{{10\sqrt{5}}}{3}π$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网