题目内容
四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角大小.
，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求面
与面所成二面角大小.（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结
交
于点
，连结
，可证
.(Ⅱ)由，，,可得
,根据余弦定理得:
=
= 
和
都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以
所在直线为
轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.试题解析：解：(Ⅰ) 连结
交于点，连结 由于底面
为平行四边形 
为的中点. 2分在
中，为的中点 
3分又因为
面，
面， 平面. 5分(Ⅱ)以
的中点
为坐标原点，分别以
为
轴，建立如图所示的坐标系.则有
，
，
，
，
，
，
7分
设平面
的一个法向量为
由
得
，令
得：
-9分同理设平面
的一个法向量为
由
得
，令
得：
10分设面
与面所成二面角为
=
12分
练习册系列答案
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中，
为
的中点，求证：平面
平面
；
的大小为
，试确定
的大小是60°，线段
在平面EFGH上，
在EF上，
所成的角的正弦值是__________.
=；④垂直于截面.
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
，
，则
，则
，
，则
的等边三角形
的中线
与中位线
交于点
，已知
（
平面
绕
平面
//平面
；
的体积最大值为
；
在平面
大小的范围是
.