题目内容

1．在R上定义运算?：x?y=x（1-y），要使不等式（x-a）?（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．-1＜a＜1B．0＜a＜2C．$a＜-\frac{1}{2}$或$a＞\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$

分析 利用新定义化简不等式可得到a2-a-1＞x2-x成立即可，只需a2-a-1＞x2-x的最小值即可，由二次函数求最值可得a的不等式，解不等式可得．

解答 解：由已知（x-a）?（x+a）＞1成立，
∴（x-a）（1-x-a）＞1成立，
即a2-a-1＞x2-x成立．
令t=x2-x，只要a2-a-1＞tmin．
t=x2-x=（x-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{4}$，当x∈R，t≥-$\frac{1}{4}$．
∴a2-a-1＞-$\frac{1}{4}$，即4a2-4a-3＞0，
解得：a＞$\frac{3}{2}$或a＜-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查新定义，涉及一元二次不等式的解集和恒成立问题，属基础题．

练习册系列答案
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11．函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{1-{2^x}}}}$的定义域是（　　）
A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}
12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：B1D1⊥平面CAA1C1．
9．有一长为1km的斜坡，它的坡角为20°，现不改变坡的高度，填土将坡角改为10°，则斜坡变为（　　）
A．2cos10°B．2sin10°C．cos20°D．1
16．已知函数f（x）=$\frac{4}{3}$•$\frac{|x-1|}{{x}^{2}+3}$，g（x）=asin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{3}{2}$π）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，$\frac{2}{3}$]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；
④若?x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是：$\frac{4}{9}$≤a≤$\frac{4}{5}$．
其中所有正确结论的序号为①②④．
6．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1+x}{x-1}$．
（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．
13．设数列的通项公式是an=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$，若a3最大，a4最小，则实数t的取值范围为（　　）
A．（$\sqrt{3}$，2）B．（1，2）C．（-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）D．（-2，-$\sqrt{3}$）
10．函数f（x）=x-lnx．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）请画出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间和最值；
（3）求函数f（x）的区间[a，a+1]（a＞0）上的最小值．
11．如果角α的终边经过点P（sin780°，cos（-330°）），则sinα=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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