Question

有甲、乙、丙三人到某公司面试，甲、乙通过面试的概率分别为，，丙通过面试的概率为P，且三人能否通过面试相互独立．记X为通过面试的人数，其分布列为

X		1	2	3
P		a	b	c

（I）求P的值；
（II）求至少有两人通过面试的概率；
（III）求数学期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设“甲通过面试”为事件A₁，“乙通过面试”为事件A₂，“丙通过面试”为事件A₃，则P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=p．由已知得，，由此能求出P的值．
（Ⅱ）设“至少有两人通过面试”为事件B，由题意知b=P（X=2）=p（）+p（）+p（），c=P（X=3）=p（A₁A₂A₃），由P（B）=P（X=2）+P（X=3），能求出至少有两人通过面试的概率．
（Ⅲ）由题意得a=P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=3）=，由此能求出EX．
解答：解：（Ⅰ）设“甲通过面试”为事件A₁，“乙通过面试”为事件A₂，
设“丙通过面试”为事件A₃，…（1分）
所以P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=p．
由已知得P（X=0）=，即，
所以p=．…（4分）
（Ⅱ）设“至少有两人通过面试”为事件B，
由题意知b=P（X=2）=p（）+p（）+p（）
=++=．
c=P（X=3）=p（A₁A₂A₃）==．
所以 P（B）=P（X=2）+P（X=3）=．…（10分）
（Ⅲ）由题意得a=P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=3）=，
所以EX=0×+1×+2×+3×=．…（13分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望，是中档题．在历年高考中都是必考题型，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．