题目内容
某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q（单位：年）有关，若Q≤1，则销售利润为0元；若1＜Q≤3，则销售利润为10万元；若Q＞3，则销售利润为20万元．已知每台该种设备的无故障使用时间Q≤1，1＜Q≤3及Q＞3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）记两台这种设备的销售利润之和为ξ，求ξ的分布列和期望．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）记两台这种设备的销售利润之和为ξ，求ξ的分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）根据题目中所给的三种情况发生的概率P1，P2，P3之间的关系，写出关于三个概率的关系式，即三个概率之和是1，又两个概率是一元二次方程的解，根据根和系数之间的关系，即可a的值；
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，10，20，30，40，结合变量对应的事件写出变量的分布列，做出数学期望．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，10，20，30，40，结合变量对应的事件写出变量的分布列，做出数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）由已知得p1+p2+p3=1，
∵p2=p3，∴p1+2p2=1．∵p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，
∴p1+p2=
，∴p1=
，p2=
．∴a=p1p2=
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，10，20，30，40．
P（ξ=0）=
×
=
，P（ξ=10）=2×
×
=
，
P（ξ=20）=2×
×
+
×
=
，P（ξ=30）=2×
×
=
，
P（ξ=40）=
×
=
．随机变量ξ的分布列为：
------------------（10分）
E（ξ）=0×
+10×
+20×
+30×
+40×
=24．
∵p2=p3，∴p1+2p2=1．∵p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，
∴p1+p2=
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 25 |
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，10，20，30，40．
P（ξ=0）=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
P（ξ=20）=2×
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 25 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 25 |
P（ξ=40）=
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| ξ | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
E（ξ）=0×
| 1 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 8 |
| 25 |
| 8 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查概率的性质，考查一元二次方程根和系数之间的关系，是一个综合题目．
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在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=
bc，则A等于（ ）
| 3 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
在△ABC中
=
，
=
，则
+
等于（ ）
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知椭圆