题目内容

对任意x∈R，函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是（ ）
A．0≤a≤21
B．0＜a≤21
C．a＜0或a＞21
D．a=0或a=21
【答案】分析：由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，分别讨论a=0和a≠0时，a的取值，综合讨论结果可得答案．
解答：解：∵f（x）=ax3+ax2+7x
∴f′（x）=3ax2+2ax+7
若a=0，则f′（x）=7＞0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件
若a≠0，则△=4a2-84a≤0时，即0＜a≤21时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件
综上函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是0≤a≤21
故选A
点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中a=0这种情况易被忽略．
练习册系列答案
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+
1
2
，设an=[f（n）]2-f（n），数列{an}的前15项的和为-
31
16
，则f（15）=
3
4
3
4
．
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π
3
，则函数f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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