题目内容
已知梯形
中，
∥
，
， 
，
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点.沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
(如图) . (Ⅰ) 当
时，求证：
⊥
；
(Ⅱ) 若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
(Ⅲ)当取得最大值时，求二面角
的余弦值.
解:（Ⅰ）作
于
，连
，
由平面
平面
知 
平面
而
平面，故
又四边形
为正方形 ∴ 
又
，故
平面
而
平面 ∴ 
.
（Ⅱ） ∵ 
，面面 ∴ 
面
又由（Ⅰ）平面 ∴ 
所以 
＝
即
时
有最大值为
．
（Ⅲ）设平面
的法向量为
∵ 
,
，
，
∴ 
则
即
取 
则 
∴ 
面
的一个法向量为
则
<
>
由于所求二面角
的平面角为钝角
所以，此二面角的余弦值为－
.
练习册系列答案
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所表示的平面区域为
，使函数
的图象过区域
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．
的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．