题目内容
19．函数f（x）=x2+lgx-3的一个零点所在区间为（ ）| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（\frac{1}{2}，1）$ | C． | $（1，\frac{3}{2}）$ | D． | $（\frac{3}{2}，2）$ |
分析 函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．
解答 解：∵f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$+lg$\frac{3}{2}$-3=-$\frac{3}{4}$+lg$\frac{3}{2}$＜-$\frac{3}{4}$+lg$\sqrt{10}$=-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$＜0，
f（2）=4+lg2-3=1+lg2＞0，
∴f（$\frac{3}{2}$）f（2）＜0，
根据零点定理知，
f（x）的零点在区间（$\frac{3}{2}$，2）上．
故选：D．
点评 本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
9．值域为（（0，+∞）的函数是（ ）
| A． | $y={5^{\frac{1}{2-x}}}$ | B． | $y={（{\frac{1}{3}}）^{1-x}}$ | C． | $y=\sqrt{1-{2^x}}$ | D． | $y=\sqrt{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1}$ |
4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | [3-$\sqrt{3}$，2） | B． | $（\sqrt{5}-1，\sqrt{3}）$ | C． | $（1，\sqrt{3}）$ | D． | $（1，3-\sqrt{3}）$ |