题目内容
4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（ ）| A． | [3-$\sqrt{3}$，2） | B． | $（\sqrt{5}-1，\sqrt{3}）$ | C． | $（1，\sqrt{3}）$ | D． | $（1，3-\sqrt{3}）$ |
分析 利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．
解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定义域上的单调增函数，
可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞1}\\{a＞1}\\{（3-a）^{2}≤lo{g}_{a}1+3}\end{array}\right.$，
解得：a∈[3-$\sqrt{3}$，2）．
故选：A．
点评 本题考查分段函数的单调性的应用，指数函数以及对数函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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15．已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x-16＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-8＜x＜2} | B． | {1} | C． | {0，1} | D． | {0，1，2} |
12．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{a}{b}-\frac{1}{3mn}$取最大值时，椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ |
19．函数f（x）=x2+lgx-3的一个零点所在区间为（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（\frac{1}{2}，1）$ | C． | $（1，\frac{3}{2}）$ | D． | $（\frac{3}{2}，2）$ |
16．若log545=a，则log53等于（ ）
| A． | $\frac{2}{a-1}$ | B． | $\frac{2}{1+a}$ | C． | $\frac{a+1}{2}$ | D． | $\frac{a-1}{2}$ |