Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为AB=14,AD=6,AA₁=10,以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA₁分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C₁的空间直角坐标,球坐标,柱坐标.

Answer 1

解：如图1-4-6,此题是考查空间直角坐标,球坐标,柱坐标的概念，要能借此区分三个坐标，找到它们的相同和不同点.

图1-4-6

C₁点的(x,y,z)分别对应着CD、BC、CC₁,C₁点的(ρ,θ,z)分别对应着CA、∠DAC、CC₁，C₁点的（r,φ,θ)分别对应着AC₁、∠A₁AC₁、∠BAC.

∴C₁点的空间直角坐标为(14,6,10)，C₁点的柱坐标为(,arctan,10)，C₁点的球坐标为(,arctan).

    深化升华 另外，点B的空间直角坐标为(14,0,0)，柱坐标为(14,0,0)，球坐标为(14,,0)；点A₁的空间直角坐标为(0,0,10)，柱坐标为(0,0,10)，球坐标为(10,0,0).