题目内容

12．边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{2}$．

分析 根据向量的加减的几何意义和向量的数量积计算即可．

解答 解：边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，
则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$）（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算，属于基础题．

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