Question

在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记

AB

、

BC

分别为

a

、

b

，则

AH

=（　　）

• A、

  2

  5

  a

  -

  4

  5

  b

• B、

  2

  5

  a

  +

  4

  5

  b

• C、-

  2

  5

  a

  +

  4

  5

  b

• D、-

  2

  5

  a

  -

  4

  5

  b

Answer 1

分析：欲求出向量则

AH

，关键是求出向量则

AH

与向量

AF

的线性．关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，
利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题．

解答：解：过点F作BC的平行线交DE于G，
则G是DE的中点，
且GF=

1

2

EC=

1

4

BC
∴GF=

1

4

AD，
从而FH=

1

4

AH，
∴

AH

=

4

5

AF

又

AF

=

AD

+

DF

=

b

+

1

2

a

∴

AH

=

4

5

(

b

+ 

1

2

a

) =

2

5

 

a

+

4

5

b

故选B．

点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题．