Question

已知f(x)=2x³+ax²+bx+c在x=－1处取得极值8，又x=2时,f(x) 也取得极值。

（1）求a,b,c的值；

（2）求f(x)的单调区间。

Answer 1

解：（1）,

由题意可知,x=-1,x=2是方程6x²+2ax+b=0的两根,故:x₁+x₂== =1,     

 ∴a=-3,-2=,  

∴b=-12, 又,当x=-1时f(x)的极值是8,    ∴c=1           

∴f(x)=2x³-3x²-12x+1  

（2）∵f(x)=6x²-6x-12,    

令f（x）=0, 即6x²-6x-12=0,    ∴x=2或x=-1,

  用零点穿根法或解不等式得函数的单调区间为:

    增区间为:(,(2,)    单调减区间为(-1,2)