已知函数定义在上.对于任意的.有.且当时..(1)验证函数是否满足这些条件,(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性.并加以证明,(3)若.求方程的解. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。
(1)验证函数是否满足这些条件；
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
(3)若，求方程的解。

（1）详见解析；（2）奇函数，，证明详见解析；（3）x=

解析试题分析：(1)只要把x、y、代入函数解析式化简即可得：，然后验证定义域范围符合即可；
（2）可以根据函数的奇偶性和单调性的定义，并利用赋值法，变量代换的方法得到f(－x)=－f(x)为奇函数和、时为减函数；
（3）利用奇函数和，得到和，代入已知方程即可解决.
试题解析：（1）    ∴－1<x<1即定义域为(－1,1)

∴成立

            4分
（2）令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)为奇函数
任取、



         8分
（3）∵f(x)为奇函数    ∴
由
∵f(x)为(－1，1)上单调函数       13分
考点：函数性质的综合应用.

练习册系列答案

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已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
（1）求函数有零点的概率；
（2）求函数在区间上是增函数的概率。

设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x₁，x₂是方程x²－ax－2＝0的两个实根，且不等式m²＋5m－3≥|x₁－x₂|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

设函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范围.

已知函数。
（1）当a=3时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。

已知函数对任意实数恒有且当时，有且.
(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间上的最大值；
(3)解关于的不等式.

如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.

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已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

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