题目内容
（08年滨州市质检三理） 设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 .
答案：
（09年江苏百校样本分析）（10分）挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
（2）设通过最后三关后，能被录取的人数为，求随机变量的期望．
（09年江苏百校样本分析）（10分）（矩阵与变换） 给定矩阵 A=， =．
（1）求A的特征值、及对应的特征向量；
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函数确定数列，，若函数的反函数 能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。
（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；
（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；
（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和
（05年辽宁卷）（12分）
已知函数．设数列满足，，数列满足
，…，
(Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明 ．
（05年湖北卷文）（12分）
设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.
有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 .
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，求随机变量
．
，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
确定数列
，
，若函数
能确定数列
，
，则称数列
确定数列
对任意的正整数
恒成立，求实数
的范围；
，若数列
的反数列为
，
；求数列
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
…
，
；(Ⅱ)证明 
．
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
，求数列
的前n项和Tn.