题目内容

设函数f(x)=
9x
9x+3
，计算和f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)=______．
由题意得，f(x)+f(1-x)=
9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+
9
9+3•9x
=
9x
9x+3
+
9
3(9x+3)
=1．
设S=f(
1
2009
)+f(
2
2009
)+…+f(
2008
2009
)，
又∵S=f(
2008
2009
)+f(
2007
2009
)+…+f(
1
2009
)，
∴2S=[f(
1
2009
)+f(
2008
2009
)]+…+[f(
2008
2009
)+f(
1
2009
)]=2008×1．
∴S=1004．
故答案为：1004．
练习册系列答案
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设函数f（9x）=a-|x|（a＞0且a≠1），f（-2）=9，则（　　）
设函数f(x)=
a3
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（1）当a=-2且y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（-∞，+∞）内无极值，求a的取值范围．

（12分）设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函数y＝f (x) 的单调区间；

 

（12分）设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函数y＝f (x) 的单调区间；

 
设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a＜0)，若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函数f(x)的单调区间。

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