Question

设函数f（9x）=a^-|x|（a＞0且a≠1），f（-2）=9，则（　　）

A．f（-2）＞f（-1）

B．f（1）＞f（2）

C．f（-1）＞f（-2）

D．f（-2）＞f（2）

Answer 1

分析：由函数f（9x）=a^-|x|（a＞0且a≠1），f（-2）=9，我们不难确定底数a的取值范围，判断指数函数的单调性，结合函数的奇偶性可得到正确选项．

解答：解：∵f（9x）=a^-|x|（a＞0且a≠1），f（-2）=9，
∴f（-2）=a-|-

2

9

|=9即loga9=-

2

9

∴0＜a＜1且y=f（x）是偶函数
∴y=f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）上单调递减
∵-2＜-1
∴f（-2）＞f（-1）
故选A．

点评：本题主要考查了指数方程，以及函数的单调性和奇偶性，属于基础题．