求函数y=4x+2x+1+1的定义域与值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．求函数y=4^x+2^x+1+1的定义域与值域．

分析根据指数函数的性质，利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．

解答解：y=4^x+2^x+1+1=（2^x）²+2•2^x+1，
设t=2^x，则t＞0，
则函数等价为y=t²+2t+1=（t+1）²，
则函数的定义域为（-∞，+∞），
∵t＞0，
∴y=t²+2t+1=（t+1）²＞1，
即函数的值域为（1，+∞）．

点评本题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案

8．已知f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（a为正实数）．
（1）设0＜a＜1，试讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当a=$\frac{1}{4}$时，
（i）若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，3]，使f（x₁）＞g（x₂），求实数b取值范围；
（ii）对于任意x₁，x₂∈（1，2]且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜λ|$\frac{1}{{x}_{1}}-\frac{1}{{x}_{2}}$|，求λ的取值范围．

5．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中BC边上的高是$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

12．

如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2$\sqrt{5}$，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{30}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

2．已知函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-6}$．
（1）若x∈[2，3]，求该函数的最大值和最小值；
（2）求该函数的单调区间．

9．已知函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+2}$，则函数在（0，+∞）上（　　）

	A．	单调递减且无最小值		B．	单调递减且有最小值
	C．	单调递增且无最大值		D．	单调递增且有最大值

6．画出求1-2+3-4+…+99-100的值的程序框图（流程图），并写出相应的程序．

7．已知函数f（x）=|log₄x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=2f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m+n=（　　）

$\frac{9}{4}$或$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{2}$或$\frac{3}{4}$

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