题目内容
已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2
，求圆C的方程．
[解析] 设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由圆C与y轴相切得|a|＝r，①
又圆心在直线x－3y＝0上，∴a－3b＝0，②
圆心C(a，b)到直线y＝x的距离为d＝
，由于弦心距d，半径r及弦的一半构成直角三角形，∴
2＋()2＝r2.③
联立①②③解方程组可得
，或
.
故圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
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上,且被直线y=x截得的弦长为
，求圆C的方程．