题目内容

设命题 p：?x0∈R，x02+2ax0-a=0；命题q：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1．如果命题“p∨q为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：计算题,简易逻辑
分析：由题意，命题p与命题q一真一假，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得．
解答： 解：当命题P为真时，△=4a2+4a≥0，则a≥0或a≤-1，
当命题q为真时，（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，
则a+2＞0，且16-4（a+2）（a-1）≤0，即a≥2．
由题意可得，命题p与命题q一真一假，
当p真q假时，a≤-1或0≤a＜2，
当p假q真时，无解，
则实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[0，2）．
点评：本题考查了复合命题真假性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=(
1
3
)x．
（1）如果x∈[-1，1]时，求函数y=（f（x））2-2af（x）+3的最小值y（a）；
（2）若a∈[-4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．
命题“?x∈[0，3]，使x2-2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为
 
．
幂函数y=f（x）图象过点(2，
2
)，则其单调增区间为
 
．
已知：以点C（t，
2
t
）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
（Ⅲ）EG、FH是（II）中所求圆C内相互垂直的两条弦，垂足为P（3，2），求四边形EFGH面积的最大值．
若f（x）=
2x+3，x＞0
0，x=0
ax+b，x＜0
，是奇函数，则a+b的值是
 
．
下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为
 
．
①f（x）=x，g（t）=
t2
；
②f（x）=
x2-4
x-2
，g（x）=x+2；
③f（x）=x，g（x）=
3x3
；
④f（x）=lgx2，g（x）=2lgx．
已知f（x）=ax3+bx-4其中a，b为常数，若f（-2）=7，则f（2）的值等于（　　）
A、15B、-7C、14D、-15
在△ABC中，给出下列5个命题：
（1）若A＜B，则sinA＜sinB；        （2）sinA＜sinB若，则A＜B；
（3）若A＞B，则cot2A＞cot2B；      （4）若A＞B，则cos2A＜cos2B；
（5）若A＜B，则tan
A
2
＜tan
B
2
；
其中正确命题的序号是
 
．

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