Question

已知椭圆是一个直角三角形的顶点，则点P到x轴的距离为________．

Answer 1

分析：设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F₁MF₂＜90°，即∠PF₁F₂=90°或∠PF₂F₁=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．
解答：设椭圆短轴的一个端点为M．
由于a=4，b=3，
∴c=＜B
∴∠F₁MF₂＜90°，
∴只能∠PF₁F₂=90°或∠PF₂F₁=90°．
令x=±得
y²=9 =，
∴|y|=．
即P到x轴的距离为 ．
故答案为：．
点评：本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．是基础题．