题目内容
已知椭圆
+
=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
分析：结合题意，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵椭圆的标准方程为
+
=1，P是这个椭圆上任意一点，F1，F2是它的两个焦点，
∴2a=4，c=1，
∴|PF1|•|PF2|≤(
)2=4，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号．
此时，点P为该椭圆与y轴的交点，
∵2a=4，c=1，b=
∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
∴P、F1、F2三点组成一个正三角形．
故选B．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴2a=4，c=1，
∴|PF1|•|PF2|≤(
| |PF1|+|PF2| |
| 2 |
此时，点P为该椭圆与y轴的交点，
∵2a=4，c=1，b=
| 3 |
∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
∴P、F1、F2三点组成一个正三角形．
故选B．
点评：本题考查椭圆的标准方程与简单的几何性质，着重考查基本不等式的运用，属于中档题．
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