Question

从某地成年男子中随机抽取n人，测得平均身高＝172 cm，标准差s_x＝7.6 cm，平均体重＝72 kg，标准差s_y＝15.2 kg，相关系数r＝＝0.5．求由身高估计平均体重的回归方程y^＝β^₀＋β^₁x，以及由体重估计平均身高的回归方程x^＝a^＋b^y．

Answer 1

答案：
解析：

解析：∵sx＝，sy＝， 　　∴＝0.5×7.6×15.2＝57.76． 　　∴β^1＝＝1． 　　于是可得b＝≈1.215． 　　β^0＝－β^1＝72－172×1＝－100， 　　∴由身高估计平均体重的回归方程为y^＝x－100． 　　由x、y位置的对称性，得b^＝＝0.25． 　　∴a^＝－b^＝172－72×0.25＝154． 　　∴由体重估计平均身高的回归方程为x^＝0.25y＋154．