题目内容

设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
14
，则x+y+z=______．
根据柯西不等式，得
（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）
当且仅当
x
1
=
y
2
=
z
3
时，上式的等号成立
∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，
结合x+2y+3z=
14
，可得x+2y+3z恰好取到最大值
14

∴
x
1
=
y
2
=
z
3
=
14
14
，可得x=
14
14
，y=
14
7
，z=
3
14
14

因此，x+y+z=
14
14
+
14
7
+
3
14
14
=
3
14
7

故答案为：
3
14
7
练习册系列答案
相关题目
设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求证：
1
z
-
1
x
=
1
2y
；  
（2）比较3x，4y，6z的大小．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
12
34
．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a为参数），点Q极坐标为（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范围．
（2013•湖北）设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
14
，则x+y+z=
3
14
7
3
14
7
．
设x、y、z∈R，且5x=9y=225z，则（　　）

(本小题满分14分)

设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.

(1)求证：;      (2)比较3x，4y，6z的大小.

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网