Question

设x、y、z∈R，且5^x=9^y=225^z，则（　　）

• A．

  1

  z

  =

  1

  x

  +

  1

  y

• B．

  2

  z

  =

  1

  x

  +

  1

  y

• C．

  1

  z

  =

  2

  x

  +

  1

  y

• D．

  2

  z

  =

  1

  x

  +

  2

  y

Answer 1

分析：令5^x=9^y=225^z=t，则x=log₅t，y=log₉t，z=log₂₂₅t，据选项验证可得答案．

解答：解：令5^x=9^y=225^z=t，
则x=log₅t，y=log₉t，z=log₂₂₅t，
∴

1

x

=logt5，

1

y

=logt9，

1

z

=logt225，
∴

2

x

+

1

y

=2log_t5+log_t9=log_t25+log_t9=log_t225=

1

z

，
故选C．

点评：本题考查对数的运算性质，属基础题，熟记有关运算法则是解题关键．