Question

已知复数z=1+i（i是虚数单位）
（1）若ω=z²+3

.

z

-1，求|ω|
（2）若

z2+az+b

z2-z+1

=1-i（a，b∈R），求a，b的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）直接把z=1+i代入ω=z²+3

.

z

-1化简求值；
（2）由复数代数形式的除法运算化简等式左边，然后由复数相等的条件列式求解．

解答： 解：（1）∵z=1+i，
∴ω=z2+3

.

z

-1=(1+i)2+3(1-i)-1=2-i，
∴|ω|=

5

；
（2）由

z2+az+b

z2-z+1

=

(1+i)2+a(1+i)+b

(1+i)2-(1+i)+1

=1-i，
化简得

a+b+(a+2)i

i

=1-i．
即a+b+（a+2）i=1+i
∴

a+b=1 a+2=1

，
解得

a=-1 b=2

．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．