Question

11．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 3x+7y-24≤0\\ x+3y-8≥0\end{array}\right.$，则z=|x|+2y的最大值是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=|x|+2y，进一步求出目标函数z=|x|+2y的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 3x+7y-24≤0\\ x+3y-8≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
z=|x|+2y表示一条折线（图中虚线），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+3y-8=0}\end{array}\right.$，解得C（-1，3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x+7y-24=0}\end{array}\right.$，解得B（1，3），
A（8，0），
把三个角点A，B，C的坐标代入目标函数z=|x|+2y，
可得当目标函数过A时，z有最大值为8．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，该题我们采用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域，②求出可行域各个角点的坐标，③将坐标逐一代入目标函数，④验证求出最优解，此题是中档题．