题目内容

设a，b，x，y均为正数，且a，b为常数，x，y为变量，若x+y=1，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：设x=sin²ω，y=cos²ω，利用辅角公式对 $\text{[math]}$ 化简整理，根据正弦函数的性质求得答案．
解答：设x=sin²ω，y=cos²ω，ω∈（0， $\text{[math]}$ ）
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinω+ $\text{[math]}$ cosω= $\text{[math]}$ sin（ω+α）其中tanα= $\text{[math]}$
当取ω= $\text{[math]}$ -α时，有最大值 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了利用三角函数求最值的问题．考查了学生对三角函数知识的综合运用．

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A．