Question

设a，b，x，y均为正数，且a，b为常数，x，y为变量，若x+y=1，则

ax

+

by

的最大值为（　　）

• A、

  a + b

  2

• B、

  a+b+1

  2

• C、

  a+b

• D、

  (a+b)2

  2

Answer 1

分析：设x=sin²ω，y=cos²ω，利用辅角公式对

ax

+

by

化简整理，根据正弦函数的性质求得答案．

解答：解：设x=sin²ω，y=cos²ω，ω∈（0，

π

2

）
则

ax

+

by

=

a

sinω+

b

cosω=

a+b

sin（ω+α）其中tanα=

b

a

当取ω=

π

2

-α时，有最大值

a+b

故选C

点评：本题主要考查了利用三角函数求最值的问题．考查了学生对三角函数知识的综合运用．