Question

（2007•汕头二模）下列关系式中，使α存在的关系式是（　　）

• A．sinα+cosα=

  5

  3

• B．(cosα+sinα)(cosα-sinα)=

  2

• C．

  1+cos2α

  =-

  2

  cosα
• D．1-cos2α=log

  1

  2

  2

Answer 1

分析：利用辅助角公式及二倍角的余弦及三角函数的性质，对A，B，C，D四选项逐一分析即可．

解答：解：A选项中，sinα+cosα=sin（α+

π

4

）≤

2

＜

5

3

，故不成立；
B选项中，（cosα+sinα）（cosα-sinα）=cos²α-sin²α=cos2α≤1＜

2

，故不成立；
D选项中，由1-cos2α=log

1

2

2

=-

1

2

，得cos2α=

3

2

＞1，故不成立；
C选项中．

1+cos2α

=

2cos2α

，当cosα＜0时，

1+cos2α

=-

2

cosα．
故选C．

点评：本题考查三角函数的最值，考查二倍角的余弦，考查辅助角公式的应用，属于中档题．