题目内容
已知数列{an}满足
．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求证：数列{an-2}是等比数列；
（3）求an，并求{an}前n项和Sn．
解：（1）∵数列{an}满足，
∴
．…（3分）
（2）∵
，
又a1-2=-1，
∴数列{an-2}是以-1为首项，
为公比的等比数列．…（7分）
（注：文字叙述不全扣1分）
（3）由（2）得
，…（9分）
∴
．…（12分）
分析：（1）由数列{an}满足，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值．
（2）由，能够证明数列{an-2}是等比数列．
（3）由（2）得
，由此能求出{an}前n项和Sn．
点评：本题考查数列中各项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，∴
．…（3分）（2）∵
，又a1-2=-1，
∴数列{an-2}是以-1为首项，
为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）
（3）由（2）得
，…（9分）∴
．…（12分）分析：（1）由数列{an}满足
，分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值．（2）由
，能够证明数列{an-2}是等比数列．（3）由（2）得
，由此能求出{an}前n项和Sn．点评：本题考查数列中各项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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